扇形柱體實驗教學腳本-有預先訓練 (先備知識)

9 ~ 13 幕不一樣。

  1. 幕 (瞭解題目-1)
    呈現
    1. (文字) 題目：此扇形柱體的表面積是多少？
    2. (圖形) 扇形柱體

      加尺寸單色標示，扇形半徑 "6cm"，圓心角「60°」，柱高 "20cm" 。

    對白
    這是一個扇形柱體，底面扇形 的半徑是6公分，圓心角是60 度，柱高是20公分，小朋友， 它的表面積是多少？
  2. 幕 (瞭解題目-2)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. (出現文字) 複習：表面積是物(柱)體表面的面積
    對白
    在計算這個扇形柱體表面積之 前，我們先來複習，什麼是表 面積呢？表面積就是柱體表面 的面積。表面積就是這個扇形 柱體表面的面積。
  3. 幕 (瞭解扇形柱展開圖形-1)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. (動畫) 出現剪刀，先剪開上下2個扇形底面，接著垂直剪開側面，然後依剪開位置由立體圖動畫呈現展開成平面圖。
    對白

    因為這題要計算的是這個扇形柱體表面的面積，所以我們必需把扇形柱展開成平面圖形，才能計算其表面的面積。 首先，我們利用剪刀，剪開扇形柱2個扇形底面。 再沿著柱高剪開，然後把圖形攤開來。

  4. 幕 (瞭解扇形柱展開圖形-2)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. 接前面，展開後，圓形裡面出現標示 "底面"，矩形裡面出現標示 "側面"。(尺寸標示會相互干擾？改成以箭頭標示？)
    對白

    從展開圖中，我們發現：扇形柱體的表面是由2個底面和一個側面所組成。

  5. 幕 (瞭解扇形柱表面積公式-1)
    呈現
    1. "一般展開圖"仍在。
    2. (動畫) 2個扇形底面移至左側，矩形移至右側，中間出現 "+" 號，形成"分項展開圖"。需加"底面"、"側面"標示。
    3. (動畫) "分項展開圖"縮小至上半部，下一幕會用到下半部。
  6. 幕 (瞭解扇形柱表面積公式-2)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. (文字動畫) 下半部

      扇形柱體表面積

      ＝底面積×2＋側面面積

      ＝扇形面積 × 2 ＋ 長方形面積

      (配合對白一行一行慢慢出現)

    對白

    由上面展開圖中，我們知道扇形柱體表面積就是2個底面面積加上1個側面面積，所以扇形柱體表面積等於底面積×2＋側面面積

    因為這是一個扇形柱體，它的底面圖形是扇形，攤開的側面圖形是長方形，所以扇形柱體表面積又會等於扇形面積×2加上長方形面積。

  7. 幕 (計算扇形柱表面積-1)
    呈現
    1. 上半"分項展開圖"仍在。
    2. 圖下適當位置顯示文字 "半徑「6cm」" "圓心角「60°」" "柱高「20cm」"。
    3. 接著下面顯示文字 "扇形柱體表面積＝底面積×2＋側面面積"。
    對白

    剛才我們學到扇形柱體表面積＝底面積×2＋側面面積。

    現在，我們要開始來計算扇形柱的表面面積，首先，我們先看底面積的部分。

    (配合對白一行一行慢慢出現)

  8. 幕 (計算扇形柱表面積-2)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. 出現左框，開始文字動畫 (扇形底面積算式) ， "×" 號要對齊
      1. 底面積×2
      2. ＝扇形面積×2
      3. ＝半徑×半徑×3.14×圓心角/360°×2
      4. ＝6×6×3.14×60°/360°×2
      5. ＝37.68(平方公分)

      (配合對白一行一行慢慢出現)

    對白

    因為柱體有兩個底面，所以底面面積要×2。

    而這是一個扇形柱體，它的底面圖形是扇形，所以又等於扇形面積×2。

    之前我們學過，扇形面積的公式是半徑×半徑×3.14×(360°分之圓心角)，所以這個扇形柱體表面積中，底面積的部分就等於半徑×半徑×3.14×(360°分之圓心角)×2。

    我們把題目半徑6公分代入，這個扇形柱體底面面積就等於6×6×3.14 × 60°/360°×2

    這個扇形柱體2個底面面積合起來就是37.68平方公分。

    (配合對白一行一行慢慢出現)

  9. 幕 (計算扇形柱表面積-3-先備前1)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. 出現右框，開始文字動畫 (側面面積算式)
      1. 側面面積
      2. ＝長方形面積
      3. ＝長 × 寬
        長，是一個按鈕 (黃色)，進入先備知識用的。

      (配合對白一行一行慢慢出現)

    對白

    接下來，我們再看側面面積的部分，

    因為側面是長方形，所以側面面積就等於長方形面積。

    也就等於長×寬。

    側面長方形面積的長究竟怎麼算呢？小朋友，請你點選「長」，我們來看看。

    (配合對白一行一行慢慢出現)

  10. 幕 (計算扇形柱表面積-先備知識1)
    呈現
    1. 内容仍在，景變暗，以覆蓋方式呈現的内容。
    2. (文字) 扇形柱體側面長方形的長怎麼計算？
    3. (動畫) 出現一般展開圖，扇形沿著矩形上邊 (寬) 滾動，扇形在矩形左上角，先向右滾一圈，至矩形右上角止。稍停一下，再反向滾回矩形左上角。滾完後，矩形裡面出現文字：長＝扇形周長 (注意速度配合滾動的對白)

    >>需討論的。扇形開始如何擺？是否半徑與矩形邊成一不大的角度？尖角向右？

    對白

    扇形柱體展開圖中，側面是一個長方形，這個長方形的長是多少？我們要怎麼計算呢？

    我們滾動扇形柱體底面的扇形形，我們可以發現扇形滾完一圈的長度剛好是長方形的長

  11. 幕 (計算圓柱表面積-先備知識2)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. 下方文字動畫
      1. 長＝扇形周長
      2. ＝半徑＋半徑＋扇形弧長
      3. ＝半徑＋半徑＋直徑×3.14×圓心角/360°
      4. ＝半徑＋半徑＋半徑×2×3.14×圓心角/360°
      5. ＝6＋6＋6×2×3.14×60°/360
      6. ＝31.4(公分)

      (配合對白一行一行慢慢出現)

    對白

    所以，長方形的長就等於扇形周長，

    之前我們學過扇形周長就等於半徑＋半徑＋扇形弧長，

    而扇形弧長＝直徑×3.14×360°分之圓心角，所以扇形周長又等於半徑＋半徑＋直徑×3.14×360°分之圓心角。

    也等於半徑＋半徑＋半徑×2 ×3.14×360°分之圓心角，

    因為這題題目給的6公分是半徑，所以側面長方形的長就等於6＋6＋6×2 ×3.14×360°分之60度公分

    扇形周長就等於31.4公分

    所以這個側面長方形的長就等於扇形周長等於31.4公分

    (配合對白一行一行慢慢出現)

  12. 幕 (計算圓柱表面積-先備知識3)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. (按鈕)回到「側面面積」，對白結束時才出現。
    對白

    小朋友，現在我們看完了長方形的長等於扇形周長的動畫後，請點選側面面積的鈕，回到側面面積的計算。

  13. 幕 (計算扇形柱表面積-3-先備後3)
    呈現
    1. 接9幕，所有物件仍在。長，不再是按鈕。
    2. 出現右框，開始文字動畫 (側面面積算式)
      1. ＝扇形周長×柱高
      2. ＝(半徑＋半徑＋扇形弧長)×柱高
      3. ＝(半徑＋半徑＋半徑×2×3.14×圓心角/360°)×柱高
      4. ＝(6＋6＋6×2×3.14×60°/360°)×20
      5. ＝365.6(平方公分)

      (配合對白一行一行慢慢出現)

    對白

    在側面長方形中，長方形的長是底面扇形的周長，寬是扇形柱體的柱高。 所以扇形柱體側面面積＝扇形周長×柱高

    之前我們學過，扇形的周長＝半徑＋半徑＋扇形弧長，所以側面面積就等於(半徑＋半徑＋扇形弧長) ×柱高

    而扇形弧長＝直徑×3.14×(360°分之圓心角)，所以側面面積 又等於(半徑＋半徑＋半徑×2× 3.14×圓心角/360°) ×柱高

    因為這題題目給的6公分是半徑，所以這個扇形柱體的側面面積就是(6＋6＋6×2×3.14×60°/360°) ×20

    等於365.6平方公分

    (配合對白一行一行慢慢出現)

  14. 幕 (複習扇形柱體表面積-1)
    呈現
    1. 僅"分項展開圖"仍在。
    2. "分項展開圖"動畫變回"一般展開圖"。
    3. 開始文字動畫 (表面積算式)
      1. 扇形柱體表面積
      2. ＝底面積×2＋側面面積
      3. ＝扇形面積×2＋長方形面積
      4. ＝半徑×半徑×3.14×圓心角/360°×2＋扇形周長×柱高
      5. ＝37.68＋365.6
      6. ＝403.28(平方公分)

      (配合對白一行一行慢慢出現)

    對白

    我們再複習一次剛才學的內容，

    扇形柱體表面積就是2個底面積加上側面面積，

    也就是扇形面積×2加上長方形面積。

    扇形面積公式為半徑×半徑×3.14×圓心角/360°，長方形的長是扇形柱體底面的周長，所以扇形柱體表面積＝半徑×半徑×3.14×圓心角/360°×2加上扇形周長×柱高，

    就等於403.28平方公分。

    所以這個扇形柱體的表面積是403.28平方公分

    (配合對白一行一行慢慢出現)

  15. 幕 (複習圓柱體表面積-2)
    呈現
    1. 所有物件仍在。
    2. 上半部 "一般展開圖" 動畫變回圓柱體。
    3. (按鈕) 對白結束出現按鈕"再看一次"、"返回主畫面"。
    對白

    小朋友，若你已經學會了扇形柱表面積的求法，請你點選返回主畫面進行扇形柱體的學習；若還有不懂的地方，可以點選再看一次。